排列数公式(排列数的基本性质的推

排列与元素的顺序密切相关，组合则与顺序无关。比如，"231"与"213"虽数字相同但顺序不同，它们就是两个不同的排列；而"2+3+1"的和与"2+1+3"的和，因为求和不分顺序，所以是一个组合。

（一）排列和组合的基础建立在两个基本原理之上

1. 加法原理：在完成一件事时，如果有n类不同的方法，第一类有m1种方法，第二类有m2种方法，以此类推，第n类有mn种方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法。

2. 乘法原理：若完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，以此类推，第n步有mn种方法。那么完成这件事的方法数就是这些步骤的方法数的乘积，即N=m1×m2×m3×…×mn。值得注意的是，分类与分步有本质区别。分类时，各类方法相互独立，我们用加法原理；而分步时，步骤需依次完成，我们则用乘法原理。

（二）关于排列和排列数

1. 排列的定义：从n个不同的元素中，选择m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列。如果两个排列相同，那么它们的元素和排列顺序都必须完全相同。

2. 排列数公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列数量。当m等于n时，即所有元素都被使用并排列，其排列数公式为Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！。这个公式为我们计算全排列提供了方便。

通过以上的解释和阐述，我们可以更深入地理解排列和组合的差异，以及它们背后的数学原理。无论是通过加法原理还是乘法原理，我们都可以知道完成一件事的多种可能性；而通过排列的定义和公式，我们可以更准确地计算和处理与排列相关的问题。